Question

【题目】如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，其中点的对应点分别为点连接在旋转过程中，若，则的长为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC，交CB延长线于N，根据旋转的性质可得∠EBC=∠DBA，BD=AB，可得BD=AC，由可得∠DBA=∠BAC，即可证明BD//AC，可证明四边形DBCA是平行四边形，可得AM=DN，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得BM=BC，利用勾股定理可求出AM的长，可得DN的长，利用勾股定理可求出BN的长，进而可得CN的长，利用勾股定理求出CD的长即可．

如图，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC，交CB延长线于N，

∵AB=AC=5，BC=6，AM⊥BC，

∴BM=BC=3，

∴AM==4，

∵将绕点逆时针旋转，得到，

∴∠EBC=∠DBA，BD=AB=AC=5，

∵，

∴∠DBA=∠BAC，

∴BD//AC，

∴四边形DBCA是平行四边形，

∴DN=AM=4，

∴BN==3，

∴CN=BC+BN=9，

∴CD==，

故答案为：