Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB=10cm，则AD的长为

1. A.
   
2. B.
   5cm
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连接OD．利用直径所对的圆周角是直角、角平分线的性质求得圆周角∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度．
解答：连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴D点为半圆AB的中点，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=AB÷=5cm．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．