Question

3．已知：a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1，则$\frac{a+\sqrt{ab}}{b+\sqrt{ab}}$=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入计算即可．

解答 解：ab=（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1）=（$\sqrt{2}$）²-1=2-1=1．
∴原式=$\frac{a+1}{b+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}$=$\frac{\sqrt{2}（2-\sqrt{2}）}{（\sqrt{2}+2）（2-\sqrt{2}）}$=$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$=$\sqrt{2}-1$．
故答案为：$\sqrt{2}-1$．

点评 本题主要考查的是根式的化简求值、平方差公式的应用，分母有理化，利用平方差公式化简是解题的关键．