题目内容

如图1所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：，将图1中的图形重新拼接成图2，则阴影部分的面积可表示为，这样可以得到等式：．
请用此公式计算：（999 $数学公式$ ）²-（999 $数学公式$ ）²

a²-b² （a-b）（a+b） a²-b²=（a-b）（a+b）
分析：图1阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，图2阴影部分的面积根据矩形面积公式即可得出，根据阴影部分的面积相等可得等式．计算题直接利用公式即可．
解答：a²-b²，（a-b）（a+b），a²-b²=（a-b）（a+b）；
（999 $\text{[math]}$ ）²-（999 $\text{[math]}$ ）²=（999 $\text{[math]}$ +999 $\text{[math]}$ ）（999 $\text{[math]}$ -999 $\text{[math]}$ ），
=1999× $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
点评：本题利用组合图形考查平方差公式，计算题较为简单，直接利用公式即可．做题时认真观察图形，找到各部分的面积及两面积相等是解决本题的关键．

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请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而|4-1|=3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|．

再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6，（如图）

而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图）

材料2：如下左图所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a²-b²．

将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b），
阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数5

的两点之间的距离为

；
（2）请用材料2公式计算：（49

；
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中

的数学思想．

如图1所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：

，将图1中的图形重新拼接成图2，则阴影部分的面积可表示为

，这样可以得到等式：

．
请用此公式计算：（999

请大家阅读下面两段材料，并解答问题：材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而|4﹣1|=3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．

再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6，（如图）

而|4﹣（﹣2）|=6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离为|4﹣（﹣2）|．根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a﹣b|（如图）

材料2：如下左图所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a²﹣b²．

将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到等式：a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数

的两点之间的距离为（）；
（2）请用材料2公式计算：（49

）²=（）；
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中（）.

如图1所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为： _________ ，将图1中的图形重新拼接成图2，则阴影部分的面积可表示为 _________ ，这样可以得到等式： _________ ．请用此公式计算：（999