题目内容

如图1所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为： _________ ，将图1中的图形重新拼接成图2，则阴影部分的面积可表示为 _________ ，这样可以得到等式： _________ ． 请用此公式计算：（999）2﹣（999）2
解：a2﹣b2，（a﹣b）（a+b），a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；
（999）2﹣（999）2
=（999+999）（999﹣999），
=1000×999，
=．
练习册系列答案
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请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而|4-1|=3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|．
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再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6，（如图）
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而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图）
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材料2：如下左图所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a2-b2．
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将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b），
阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数5
2
3
与-4
1
4
的两点之间的距离为
 
；
（2）请用材料2公式计算：（49
8
9
）2-（49
1
9
）2=
 
；
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中
 
的数学思想．
如图1所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：
 
，将图1中的图形重新拼接成图2，则阴影部分的面积可表示为
 
，这样可以得到等式：
 
．
请用此公式计算：（999
8
9
）2-（999
1
9
）2
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如图1所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：________，将图1中的图形重新拼接成图2，则阴影部分的面积可表示为________，这样可以得到等式：________．
请用此公式计算：（999数学公式）2-（999数学公式）2
请大家阅读下面两段材料，并解答问题：材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而|4﹣1|=3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．
再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6，（如图）
而|4﹣（﹣2）|=6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离为|4﹣（﹣2）|．根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a﹣b|（如图）
材料2：如下左图所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a2﹣b2．
将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到等式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数与的两点之间的距离为（    ）；
（2）请用材料2公式计算：（49）2﹣（49）2=（    ）；
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中（    ）.

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