Question

4．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD²+CE²=DE²，则∠A的度数为135°．

Answer 1

分析 连接DA、EA，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据勾股定理的逆定理得到∠DAE=90°，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：连接DA、EA，
∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵BD²+CE²=DE²，
∴AD²+AE²=DE²，
∴∠DAE=90°，
∴2∠B+2∠C+90°=180°，
∴∠B+∠C=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案为：135．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．