Question

如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为

3

，∠BAC=60°，则AC=

 

．

Answer 1

考点：平行线之间的距离,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过点C作CE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=

1

2

AC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB与CD之间的距离为

3

，
∴CE=

3

，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

AC，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
即AC²=（

1

2

AC）²+

3

²，
解得AC=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了平行线之间的距离，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．