Question

由下列条件判定△ABC为直角三角形的有（　　）个
①∠A+∠B=∠C；
②∠A：∠B：∠C=4：3：5；
③（b+c）（b-c）=a²；
④a：b：c=3²：4²：5²．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：①②根据三角形内角和定理可计算出角度；
③④可利用勾股定理逆定理进行判定．

解答：解：①∠A+∠B=∠C，可以判定△ABC为直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=4：3：5，不能判定△ABC为直角三角形；
③（b+c）（b-c）=a²，可以判定△ABC为直角三角形；
④a：b：c=3²：4²：5²，不能判定△ABC为直角三角形；
故选：B．

点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．