Question

【题目】已知:如图，正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF．

⑴ 如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度数；

⑵ BE与DF的数量关系如何?说明理由．

Answer 1

【答案】（1）20°（2）BE⊥DF，证明见解析

【解析】

（1）根据旋转的性质得AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，求出∠AFE即可解决问题．

（2）延长BE交DF于H，根据旋转的性质得∠ABE＝∠ADF，由于∠ADF＋∠DFA＝90°，则∠ABE＋∠DFA＝90°，根据三角形内角和定理可计算出∠FHB＝90°，于是可判断BH⊥DF．

（1）∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，

∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，

∴∠AFE＝∠AEF＝45°，

∴∠DFE＝∠DFA∠AFE＝65°45°＝20°

（2）结论：BE⊥DF．

理由：延长BE交DF于H，

∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，

∴∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF＋∠DFA＝90°，

∴∠ABE＋∠DFA＝90°，

∴∠FHB＝90°，

∴BE⊥DF．