题目内容
如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的两点，AM⊥MN．求证：△ABM∽△MCN．
分析：根据正方形的性质推知∠B=∠C=90°；当AM⊥MN时，利用互余关系可以推知∠BMA=∠CNM，易证△ABM∽△MCN．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
∵AM⊥MN，
∴∠AMV=90°，
∴∠BMA=∠CNM，
∴△ABM∽△MCN．
∴∠B=∠C=90°．
∵AM⊥MN，
∴∠AMV=90°，
∴∠BMA=∠CNM，
∴△ABM∽△MCN．
点评：本题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定．本题采用了“两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）”来证两个三角形相似．
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