Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为_____．

Answer 1

【答案】1.2

【解析】分析：由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

详解：如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，

根据题意得：△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG，

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP，

设AP=EP=x，则DP=GE=6-x，DG=x，

∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，

即62+（8-x）2=（x+2）2，

解得：x=4.8，

∴AP=4.8，

DP=6-x=6-4.8=1.2．

故答案为：1.2．