题目内容
如图，点A，C都在函数
的图象上，点B，D都x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ．
【答案】分析：设△OAB，△BCD边长的一半为a，b，根据等边三角形的性质可得点A的纵坐标，点C的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长的一半，相加后乘2即为点D的横坐标，点D在x轴上，所以纵坐标为0．
解答：解：如图，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE=a，BF=b，则AE=
a，CF=
，
∴点A，C的坐标为，（a，
），（2a+b，
），
∴
，
解得
，
∴点D的坐标为（
，0）．
点评：综合考查等边三角形和反比例函数的性质；得到用等边三角形边长的一半表示点A和点C的坐标是解决本题的突破点．
解答：解：如图，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE=a，BF=b，则AE=
a，CF=，∴点A，C的坐标为，（a，
），（2a+b，），∴
，解得
，∴点D的坐标为（
，0）．点评：综合考查等边三角形和反比例函数的性质；得到用等边三角形边长的一半表示点A和点C的坐标是解决本题的突破点．
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