Question

如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）二次函数的解析式为

 

；
（2）当自变量x

 

时，两函数的函数值都随x增大而减小；
（3）当自变量x

 

时，一次函数值大于二次函数值．

Answer 1

分析：（1）可设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，分别把点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4）代入解析式求解系数即可．
（2）和（3）都可以根据函数图象直接观察．

解答：解：（1）根据题意，可设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），
∴分别把点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4）代入解析式得，
0=a-b+c，①
0=4a+2b+c，②
4=c，③
由①②③得，a=-2，b=2，c=4，
∴二次函数解析式为y=-2x²+2x+4．
（2）根据图象可知，当x＞

1

2

时，两函数的函数值都随x增大而减小．
（3）一次函数值大于二次函数值即一次函数图象在二次函数上方，根据图象知x范围为：x＜0或x＞2．
故答案为：（1）y=-2x²+2x+4；
（2）＞

1

2

；
（3）＜0或x＞2．

点评：本题考查了待定系数法求解二次函数解析式，及函数性质，是基础题型．