Question

13．计算
（1）2$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$    
（2）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2
（3）（2$\sqrt{3}$-1）²+6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\frac{\sqrt{21}×\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$  
（4）$\sqrt{12}$+|-$\sqrt{3}$|-（-2006）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（4）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=5-7+2
=0；
（3）原式=12-4$\sqrt{3}$+1+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{\frac{21×7}{3}}$
=13-2$\sqrt{3}$+7
=20-2$\sqrt{3}$；
（4）原式=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1+2
=3$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．