Question

在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有

1. A.
   3个
2. B.
   4个
3. C.
   5个
4. D.
   6个

Answer 1

B
分析：由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．
解答：解：如图：
若△OCD∽△OBA，
则需，
∴，
∴OD=，
∴D与D′的坐标分别为（，0），（-，0），
若△OCD∽△OAB，
则需，
即，
∴OD=6，
∴D″与D′″的坐标分别为（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意分类讨论思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．