题目内容
如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201107/25/1c408988.png)
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分析:先计算出AB,然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换,得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态,并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位,于是判断三角形
和三角形④的状态一样,然后可计算出它的直角顶点的横坐标,从而得到三角形
的直角顶点的坐标.
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解答:解:∵点A(-3,0),B(0,4),
∴OB=4,OA=3,
∴AB=
=5,
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换,
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态,并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位,
而2011=3×670+1,
∴三角形
和三角形④的状态一样,
所以三角形
的直角顶点的横坐标为670×12=8040,纵坐标为0.
故答案为(8040,0).
∴OB=4,OA=3,
∴AB=
42+32 |
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换,
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态,并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位,
而2011=3×670+1,
∴三角形
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所以三角形
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故答案为(8040,0).
点评:本题考查了图形旋转后的坐标问题:先要理解所旋转图形的性质,然后根据旋转的性质理解每次旋转后图形各个点的坐标变化,从中找出变化的规律,再根据规律确定某种状态下的位置及坐标.
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