题目内容
如图，点D在边AC上，若△ABC∽△ADB，AD=4，DC=3，∠A=60°，∠ADB=70°．求：（1）∠C的度数；
（2）AB的长．
分析：（1）首先利用三角形内角和定理得出∠ABD=50°，进而得出∠C=∠ABD=50°；
（2）利用△ABC∽△ADB，则
=
，进而得出AB的值即可．
（2）利用△ABC∽△ADB，则
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
解答：解：（1）∵∠A=60°，∠ADB=70°，
∴∠ABD=50°，
∵△ABC∽△ADB，
∴∠C=∠ABD=50°；
（2）∵△ABC∽△ADB，
∴
=
，
∴AB2=AD×AC，
∵AD=4，DC=3，
∴AC=7，
∴AB2=4×7=28，
∴AB=2
．
∴∠ABD=50°，
∵△ABC∽△ADB，
∴∠C=∠ABD=50°；
（2）∵△ABC∽△ADB，
∴
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
∴AB2=AD×AC，
∵AD=4，DC=3，
∴AC=7，
∴AB2=4×7=28，
∴AB=2
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点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
意的△BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）．
（2012•石景山区二模）已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．