题目内容

一个底面为正方形且面积为100cm²的无盖纸盒，盒子底部随意铺放着一张面积是25 cm²的正方形红纸片并要求：
①把盒子放置在一个地方，使甲、乙都看不到盒子底的红纸片的位置；
②乙向盒子里掷骰子；
③如果骰子落在红纸片上，乙加1分；否则甲加1分；
④乙投20次骰子，丙观察骰子的落点，并记录甲、乙两人得分，得分高的人获胜．则：
（1）谁赢的可能性大？
（2）抛掷一次骰子落在红纸片上的可能性多大？
（3）这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明你的理由．

分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．

解答：解：（1）甲赢的可能性大；
因为无盖纸盒的底面为正方形且面积为100cm²，盒子底部随意铺放着一张面积是25 cm²的正方形红纸片．乙赢即骰子落在红纸片上的概率为

100

即

；那么甲赢的概率为

．故甲赢的可能性大．

（2）掷一次骰子落在红纸上的可能性大小为：

100

=25%；

（3）这个游戏对甲、乙双方不公平，因为在整个底面中，红色区域面积小，而非红色区域面积大，故骰子落在红纸片上的可能性比落不到红纸片上的可能性小，故甲加分的可能性大，而乙加分的可能性小，故游戏不公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．