题目内容
【题目】如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】如图：
∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠ABE=∠BCD=90°，
∵在△ABE和△BCD中： 
，
∴△ABE≌△BCD，
∴AE=BD，BE=CD，∠AEB=∠D，S△ABE=S△BCD，
又∵∠D+∠DBC=90°，S△ABE=S△AOB+S△BOE，S△BCD=S△BOE+S四边形CDOE，
∴∠AEB+∠DBC=90°，S△AOB= S四边形CDOE，
∴∠BOE=90°，
∴AE⊥BD.
∴ ① AE＝BD；② AE⊥BD；③BE＝CD；④ △AOB的面积等于四边形CDOE的面积；这四个结论都成立.
故选D.
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