题目内容

对于正数x，规定 $数学公式$ ，例如： $数学公式$ ， $数学公式$ ，求f（2013）+f（2012）+…+ $数学公式$ … $数学公式$ ．

解：当x=1时，f（1）= $\text{[math]}$ ；
当x=2时，f（2）= $\text{[math]}$ ，当x= $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（2）+f（ $\text{[math]}$ ）=1；
当x=3时，f（3）= $\text{[math]}$ ，当x= $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（3）+f（ $\text{[math]}$ ）=1；
当x=n时，f（3）= $\text{[math]}$ ，当x= $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（n）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，…，
∴f（n）+f（n-1）+…+f（2）+f（1）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=n-1+ $\text{[math]}$ =n- $\text{[math]}$ ，
∴当x=2013时，f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=2012.5．
分析：根据题中的新定义得到f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（n）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，所求式子化简即可求出值．
点评：此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．