Question

7．已知△ABC的边AB=6，AC=4，如图所示，取AB的中点P，在AC上再取一点Q，使△APQ与△ABC相似，则AQ的长为2或$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由△ABC的边AB=6，AC=4，取AB的中点P，可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ABC或△AQP∽△ABC去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵△ABC的边AB=6，AC=4，AB的中点P，
∴AP=3，
若△APQ∽△ABC，则AP：AB=AQ：AC，
∴3：6=AQ：4，
解得：AQ=2；
若△AQP∽△ABC，则AP：AC=AQ：AB，
∴3：4=AQ：6，
解得：AQ=$\frac{9}{2}$，
∴AQ的长为2或$\frac{9}{2}$．
故答案为：2或$\frac{9}{2}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．