Question

12．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

• A． AB=12m
• B． MN∥AB
• C． △CMN∽△CAB
• D． CM：MA=1：2

Answer 1

分析 由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM=MA，由三角形中位线定理得出MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，AB=2MN=12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．

解答 解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，CM=AM，
∴MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，AB=2MN=12m，CM：MA=1：1，
∴△CMN∽△CAB；
故选：D．

点评 本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．