Question

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是8000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是5780元．
（1）哪种药品成本的年平均下降额较大？
（2）哪种药品成本的年平均下降率较大？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）直接求出甲乙的两年的下降额，求出答案即可；
（2）因为生产1吨甲种药品的成本由5000元降至3200元，生产1吨乙种药品的成本由8000元降至5780元，所以可设甲、乙两种药品成本的年平均下降率分别为x、y，利用方程即可求出答案．

解答：解：（1）甲：（5000-3200）÷2=900（元）；
乙：（8000-5780）÷2=1110（元），
∵900＜1110，
∴乙种药品成本的年平均下降额较大；

（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，
根据题意得：5000（1-x）²=3200，
解之得：x₁=1.80（舍去）x₂=0.2=20%，
所以甲种药品成本的年平均下降率约为20%；
设乙种药品成本的年平均下降率为y，
根据题意得：8000（1-y）²=5780
解之得：y₁=1.85（舍去）y₂=0.15=15%，
所以乙种药品成本的年平均下降率约为15%；
所以甲＞乙．
答：甲种药品成本的年平均下降率较大．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题只需仔细分析题意，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题，但应注意解的取舍．