Question

在四边形ABCD中，∠C=120°，∠B=∠D=90°，CD=3，BC=12，则四边形ABCD的面积为______

Answer 1

【答案】分析：延长BC交AD于点E，根据已知条件可求出△ABE和△CDE的面积，两者面积相减可求出四边形ABCD的面积．
解答：解：延长BC，与AD的延长线交于点E，
∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=60°，
在Rt△CDE中，CD=3，∠DCE=60°，
∴∠E=30°，EC=，
∴EC=6，
∵BC=12，
∴BE=12+6=18．
在Rt△ABE中，∠E=30°，BE=18，
则AB=6，
S_△ABE=18×6×=54，
S_△CDE=ED×CD×=3×3×=，
S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE=54-=．
故填空答案：．
点评：本题考查对多边形面积的求法，通过作辅助线可将问题进行转化，两个直角三角形面积相减可即所求四边形的面积．