Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于

 

．

Answer 1

分析：根据切线的性质可以得到：OE⊥AB，OF⊥AC，根据三角形的面积公式，以及△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积，即可求解．

解答：解：连接OA、OE、OF，
∵AB、AC相切于点E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∵△OAC的面积=

1

2

AC•OF=

1

2

br，
同理，△OAB的面积=

1

2

AB•OE=

1

2

ar，
又∵△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积，
∴

1

2

ab=

1

2

br+

1

2

ar，
∴r=

ab

a+b

．
故答案为：

ab

a+b

．

点评：本题主要考查了切线的性质，把求圆的半径的问题转化为三角形的面积的问题是解决本题的关键．