题目内容
如图所示，M为?ABCD中AB边上一点，且AM=2MB，CM交对角线BD于点E．求证：BE=| 1 | 4 |
分析：先根据平行四边形的性质求出△BME∽△DCE，再根据相似三角形的相似比解答即可．
解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BME∽△DCE．
∴
=
，
∴
=
．
又∵AM=2MB，
∴AB=3MB，∴
=
，
∴
=
，即BE=
BD．
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BME∽△DCE．
∴
| BE |
| DE |
| BM |
| DC |
∴
| BE |
| DE |
| BM |
| AB |
又∵AM=2MB，
∴AB=3MB，∴
| BE |
| DE |
| 1 |
| 3 |
∴
| BE |
| DB |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，属较简单题目．
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