Question

已知如图所示，O为AB、CD的中点，AE=BF，你从图中可以找到全等三角形共（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理进行解答．

解答：解：①在△AOD与△BOC中，

AO=BO ∠AOD=∠BOC DO=CO

，则△AOD≌△BOC（SAS）；
②∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，AD=BC，
∴在△ADE与△BCF中，

AD=BC ∠A=∠B AE=BF

，则△ADE≌△BCF（SAS）；
③∵△ADE≌△BCF，
∴DE=CF．
∵AO=BO，AE=BF，
∴EO=FO，
∴在△DEO与△CFO中，

DE=CB DO=CO EO=FO

，则△DEO≌△CFO（SSS）．
综上所述，全等三角形共有3对．
故选：C．

点评：本题考查了全等三角形的判定．（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．