题目内容
2、如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于点E，则S△BDE：S△AEC等于（ ）分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及平行线分线段成比例，不难求得S△BDE：S△AEC
解答：解：∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，且AD：DB=3：4
∴BD：AB=DE：AC=4：7，S△BDE：S△BAC=16：49
∴S△BDE：S四边形DECA=16：33
∵DE：AC=4：7，△ADE与△ACE的高相等
∴S△ADE：S△ACE=4：7=12：21
∴S△BDE：S△AEC=16：21
故选A．
∴△BDE∽△BAC，且AD：DB=3：4
∴BD：AB=DE：AC=4：7，S△BDE：S△BAC=16：49
∴S△BDE：S四边形DECA=16：33
∵DE：AC=4：7，△ADE与△ACE的高相等
∴S△ADE：S△ACE=4：7=12：21
∴S△BDE：S△AEC=16：21
故选A．
点评：本题利用了平行线分线段成比例，相似三角形的性质，及分比性质求解．
练习册系列答案
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13、如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=
如图所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=
22、如图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．
21、如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．
24、如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有下面四个结论：