题目内容
已知直线y=kx （k＞0）与双曲线
相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2-
x2y1的值是________．
-44
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
解答：由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=
交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1=-x2，y1=-y2，
又∵点A点B在双曲线y=上，
∴x1×y1=9，x2×y2=9，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2=-9，x2×y1=-9，
∴5x1y2-x2y1=5×（-9）-×（-9）=-44．
故答案为：-44．
点评：本题考查了反比例函数的对称性，利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
解答：由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=
交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=-x2，y1=-y2，
又∵点A点B在双曲线y=
上，∴x1×y1=9，x2×y2=9，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2=-9，x2×y1=-9，
∴5x1y2-
x2y1=5×（-9）-×（-9）=-44．故答案为：-44．
点评：本题考查了反比例函数的对称性，利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．
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