题目内容

已知：四边形ABCD的边AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是          四边形.

 

【答案】

平行

【解析】

试题分析：由a2+b2+c2+d2=2ac+2bd可得a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，再根据完全平方公式分解可得（a-c）2+（b-d）2=0，然后根据非负数的性质可得a=c，b=d，最后根据两组对边分别相等的四边形的平行四边形即可得到结果.

∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd

∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0

∴（a-c）2+（b-d）2=0

∴a=c，b=d

∴这个四边形是平行四边形.

考点：完全平方公式，平行四边形的判定

点评：熟练掌握完全平方公式的构成是正确配方的基础，同时配方法在中考中是一个极为重要的知识点，很常见，在很多综合性问题中均有出现，尤其在二次函数的应用中极为重要，一般难度不大，要特别注意.

 

练习册系列答案
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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是
 
；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是
 
．
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精英家教网如图，已知，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，求AB的长和菱形ABCD的面积．
34、如图：在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AE⊥BC于点E，AF⊥DC的延长线于点F，已知平行四边形ABCD的周长为40cm，且AE：AF=2：3．求平行四边形ABCD的面积．
精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求证：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．
如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，联结AC、DE交于点O．记向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，则向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
（用向量
a
、
b
表示）．

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