题目内容
已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME。
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
解：（1）∵
∴四边形
为平行四边形
∵
，AD平分
∴
∵
∵
∴
∵
∴四边形
为菱形。
（2）P为EF中点时，
∵四边形
为菱形
∴
∵
∴
又
∴四边形
为平行四边形
作
于N
则
。
∴四边形
为平行四边形∵
，AD平分∴
∵
∵
∴
∵
∴四边形
为菱形。（2）P为EF中点时，
∵四边形
为菱形∴
∵
∴
又
∴四边形
为平行四边形作
于N则
。
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