题目内容
已知：把
和
按如图（1）摆放（点
与点
重合），点
、（）、
在同一条直线上．
，
，
，
，
．如图（2），
从图（1）的位置出发，以
的速度沿
向
匀速移动，在移动的同时，点
从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿
向点
匀速移动.当的顶点
移动到
边上时，停止移动，点也随之停止移动．
与相交于点
，连接
，设移动时间为
．
（1）当
为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接
，设四边形
的面积为
，求
与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
（1）2（2）
（3）1
【解析】
试题分析：1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm .P = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分
（2）过P作
，交BE于M，
∴
.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，
，
∴
. ∴PM = 
.
∵BC =" 6" cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =
－
= 
－
=
= 
.
∵
，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.
8分
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作
，交AC于N，
∴
.
∵
，∴△PAN ∽△BAC.
∴
.
∴
.
∴
，
.
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－(
) = 
．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴
. ∴
.
∵
∴
解得：t= 1.
(通过△QCF∽△PMF得到t= 1也可)
考点：相似三角形的判定
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.
和
按如图（1）摆放（点
与点
重合），点
、
在同一条直线上．
，
，
，
，
．如图（2），
从图（1）的位置出发，以
的速度沿
向
匀速移动，在
从
向点
匀速移动.当
移动到
边上时，
与
，连接
，设移动时间为
．
为何值时，点
，设四边形
的面积为
，求
与
和
按如图（1）摆放（点
与点
重合），点
、
在同一条直线上．
，
，
，
，
．如图（2），
从图（1）的位置出发，以
的速度沿
向
匀速移动，在
从
向点
匀速移动.当
移动到
边上时，
与
，连接
，设移动时间为
．
为何值时，点
，设四边形
的面积为
，求
与
和
按如图（1）摆放（点
与点
重合），点
、
在同一条直线上．
，
，
，
，
．如图（2），
从图（1）的位置出发，以
的速度沿
向
匀速移动，在
从
向点
匀速移动.当
移动到
边上时，
与
，连接
，设移动时间为
．
为何值时，点
，设四边形
的面积为
，求
与