Question

如图，MG是∠BME的平分线，NH是∠CNF的平分线，且∠BME=∠CNF；
求证：
（1）AB∥CD；
（2）MG∥NH．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）证明∠AMN=∠CNF，可根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据角平分线的性质可得∠EMG=

1

2

∠EMB，∠HNF=

1

2

∠CNF，再证明∠GMN=∠HNM，可利用内错角相等，两直线平行得MG∥NH．

解答：证明：（1）∵∠BME=∠AMN，又∠BME=∠CNF，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD；

（2）∵MG是∠BME的平分线，NH是∠CNF的平分线，
∴∠EMG=

1

2

∠EMB，∠HNF=

1

2

∠CNF，
∵∠BME=∠CNF，
∴∠EMG=∠HNF，
∴∠GMN=∠HNM，
∴MG∥HN．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．