Question

如图，反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象经过点A（4，2），过点A作直线AC与函数y=

m

x

的图象交于点B，与x轴交于点C，且

AC

AB

=

1

3

，则点B的坐标为

 

．

Answer 1

分析：由A点坐标可知m=4×2=8，可设B（-n，-

8

n

），过A点作x轴的垂线，过B点作y轴的垂线，两线交于E点，AE交x轴于D点，则AD=2，AE=2+

8

n

，由CD∥BE，得比例求n的值，确定B点坐标．

解答：解：过A点作x轴的垂线，过B点作y轴的垂线，两线交于E点，AE交x轴于D点，
∵A（4，2）在反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象上，
∴m=4×2=8，
B点在反比例函数图象上，设B（-n，-

8

n

），
则AD=2，AE=2+

8

n

，
∵CD∥BE，
∴

AD

AE

=

AC

AB

，即

2

2+ 8 n

=

1

3

，
解得n=2，
∴B（-2，-4）．
故答案为：（-2，-4）．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是由已知点求反比例函数解析式，作坐标轴的垂线构造平行线，利用平行线分线段成比例解题．