Question

如图，矩形ABCD的周长为18cm，M为CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边的边长分别为（　　）

• A、3cm和6cm
• B、6cm和12cm
• C、4cm和5cm
• D、以上都不对

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：证△ADM≌△BCM，推出AM=BM，求出AD=DM=CM=BC，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C，
∵M为CD的中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中，

AD=BC ∠D=∠C DM=CM

∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴AM=BM，
∵AM⊥BM，
∴∠AMB=90°，
∴∠MAB=∠MBA=45°，
∴∠DAM=90°-45°=45°=∠DMA，
∴AD=DM，
即DM=AD=BC=CM，
∵矩形ABCD的周长为18cm，
∴AD+2AD+AD+2AD=18cm，
∴AD=BC=3cm，AB=DC=6cm，
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AD=DM=CM=BC．