Question

如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，
（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）
（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。
（3）求MN的长．

Answer 1

解: （1）直线与轴的交点坐标A为（－b，0），
与轴的交点坐标B为（0，b）   
（2）有，△MAO≌△NOB。理由：
由（1）知OA=OB  
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ   ∴∠AMO="∠BNO=90°"
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB    
在△MAO和△BON中

∴△MAO≌△NOB  
（3）∵△MAO≌△NOB
∴OM=BN，AM=ON        
∴MN=ON－OM=AM－BN="7"

解析