Question

20．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取AF=$\frac{1}{2}$FD，EF交AC于点G，求$\frac{AG}{AC}$的值．

Answer 1

分析 延长FE交CB的延长线于H，如图所示，再由平行线分线段成比例即可证明结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴∠AFE=∠H，
在△AEF与△BHE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠H}\\{∠AEF=∠BEH}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BHE，
∴AF=BH，
∵AF=$\frac{1}{2}$FD，
∴AF=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{1}{3}$BC，
∴AF=BH=$\frac{1}{4}$CH，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CHG，
∴$\frac{AF}{CH}=\frac{AG}{CG}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AG}{AC}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．