Question

13．如图，平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k=4．

Answer 1

分析 设点D的坐标为（m，n），根据平行四边形的性质结合点A、B、D的坐标即可得出点C的坐标为（m+1，n-2），由点E为线段AD的中点可得出m=-1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=n=2（n-2），解之即可得出k值．

解答 解：设点D的坐标为（m，n），则点C的坐标为（m+1，n-2），
∵边AD交y轴于点E，点E恰好是AD的中点，
∴m=1．
∵k=mn=（m+1）（n-2），即k=n=2（n-2），
解得：n=k=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出k=n=2（n-2）是解题的关键．