题目内容
如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+
=0，（c-4）2≤0；如果在第二象限内有一点P（m，
），求使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标
- A.P（-3，）
- B.P（-2，）
- C.P（-4，）
- D.P（-2.5，）
A
分析：本题可根据“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值为0”解出a，b的值；
再根据题意（c-4）2≤0及非负数的意义（c-4）2≥0，解出c的值；把abc的值代入面积的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐标即可．
解答：依题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S△ABC=×4×3=6；
SABOP=S△APO+S△ABO=×AO×|m|+×AO×OB=×2|m|+×2×3=|m|+3=6；且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴|m|=3，m=±3．结合各选项，因此选A．
点评：本题考查了点的坐标的确定及非负数的性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案．解此类题目时刻将不规则图形拆成两个三角形的和，再进行计算即可．
分析：本题可根据“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值为0”解出a，b的值；
再根据题意（c-4）2≤0及非负数的意义（c-4）2≥0，解出c的值；把abc的值代入面积的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐标即可．
解答：依题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S△ABC=
×4×3=6；SABOP=S△APO+S△ABO=
×AO×|m|+×AO×OB=×2|m|+×2×3=|m|+3=6；且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，∴|m|=3，m=±3．结合各选项，因此选A．
点评：本题考查了点的坐标的确定及非负数的性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案．解此类题目时刻将不规则图形拆成两个三角形的和，再进行计算即可．
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