题目内容
如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=31°和∠DCB=62°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？（结果精确到0.01米）（sin31°=0.515，tan31°=0.601，tan62°=1.881，sin62°=0.883，cos62°=0.469 ）
分析：延长AB，过C作CE⊥AB于点E，在直角△AEC与直角△BEC中，利用三角函数，即可利用CE表示出AE于BE，根据AB=AE-BE，即可得到关于CE的方程，从而求解．进而求得AE，则AE-AB-0.8即可求解．
解答：
解：延长AB，过C作CE⊥AB于点E，
∵∠DCA=31°，∠DCB=62°，
∴∠CAB=∠DCA=31°，∠CBE=∠DCB=62°，
设CE=x．
则在直角△ACE中，tan∠CAE=
，
∴AE=
=
，
同理BE=
，
∵AB=AE-BE，
∴
-
=3，
解得：x=3×
≈2.651cm，
∴AE=
=
≈4.411cm．
∴x=4.411-3-0.8=0.61cm．
解：延长AB，过C作CE⊥AB于点E，∵∠DCA=31°，∠DCB=62°，
∴∠CAB=∠DCA=31°，∠CBE=∠DCB=62°，
设CE=x．
则在直角△ACE中，tan∠CAE=
| CE |
| AE |
∴AE=
| CE |
| tan∠CAE |
| x |
| tan31° |
同理BE=
| x |
| tan62° |
∵AB=AE-BE，
∴
| x |
| tan31° |
| x |
| tan62° |
解得：x=3×
| tan62°•tan31° |
| tan62°-tan31° |
∴AE=
| CE |
| tan31° |
| 2.651 |
| 0.601 |
∴x=4.411-3-0.8=0.61cm．
点评：本题主要考查了三角函数的计算，正确求解CE的长是解题的关键．
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