Question

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

Answer 1

分析：根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF-EF求得汽车车头与斑马线的距离．

解答：解：如图：延长AB．

∵CD∥AB，
∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；
∴∠BCA=60°-30°=30°，即∠BAC=∠BCA；
∴BC=AB=3米；
Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；
∴BF=

1

2

BC=1.5米；
故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米．
答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．