Question

（1）解方程：x²-4x=5
（2）计算：

8

+（-1）³-2×

2

2

．

Answer 1

分析：（1）可以运用“因式分解法”和“配方法”两种方法解该方程．运用因式分解法时，可将原方程等价于x²-4x-5=0，即：（x-5）（x+1）=0，变换后的相乘的两项当中至少有一项为0，依此来解该方程；
运用配方法解方程时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，变形为：（x-2）²=9，由此可解该方程．
（2）（-1）³=-1，根据运算规则求值即可．

解答：解：（1）解法一：x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x₁=5，x=-1．
解法二：x²-4x+4=9，
（x-2）²=9，
x-2=±3，
x₁=5，x=-1．
（2）原式=2

2

-1-

2

=

2

-1

点评：本题主要考查一元二次方程的解法和二次根式乘除法，解方程用到的知识点有“因式分解法”和“配方法”，应注意两种方法的区别．