题目内容
【题目】在直角三角形
中，
，点
为
上的一点，以点为圆心，
为半径的圆弧与
相切于点
，交
于点
，连接
.
（1）求证:平分
；
（2）若
，求圆弧的半径；
（3）在
的情况下，若
，求阴影部分的面积(结果保留
和根号)
【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）
.
【解析】
（1）连接
，由BC是圆的切线得到
，利用内错角相等，半径相等，证得
；
（2）过点
作
，根据垂径定理得到AH=1，由
，利用勾股定理得到半径OA的长；
（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出△BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.
证明：（1）连接，
为半径的圆弧与
相切于点
，
，
，
又
，
，
，
平分
（2）过点作，垂足为
，
，
在四边形
中，
，
四边形是矩形，
，
在
中，
；
（3）在
中，
，
，
，
∴
.
，
，
.
练习册系列答案
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【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在
这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
