题目内容
“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入到产品A中x万元时产生的利润y1（万元）满足下表的关系
从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B中x万元时产生的利润y2（万元）满足y2=-
x2+
x-202．
（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y1与x的函数关系式？
（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？
（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？
| x（万元） | 10 | 20 | 30 | 40 |
| y1（万元） | 2 | 8 | 10 | 8 |
| 49 |
| 50 |
| 296 |
| 5 |
（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y1与x的函数关系式？
（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？
（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？
考点：二次函数的应用
专题：应用题
分析：（1）根据表格数据特点，可发现，y1与x不是一次函数关系，也不是反比例函数关系，故可设y1=ax2+bx+c，选择三点代入可得出答案．
（2）利用配方法确定A产品每年的最大利润，继而可得前5年产品A产生的最大利润之和；
（3）设每年投入B a万元，则每年投入A （50-a）万元，设后5年每年产生的最大利润为W，利用配方法求出最值，继而可得后5年产品A、产品B产生的最大利润之和．
（2）利用配方法确定A产品每年的最大利润，继而可得前5年产品A产生的最大利润之和；
（3）设每年投入B a万元，则每年投入A （50-a）万元，设后5年每年产生的最大利润为W，利用配方法求出最值，继而可得后5年产品A、产品B产生的最大利润之和．
解答：解：（1）设y1=ax2+bx+c，
则
，
解得：
，
故可得y1=-
x2+
x-8．
（2）y1=-
x2+
x-8=-
（x-30）2+10，
∵0＜x≤25，
∴当x=25时，y1取得最大，y1最大=9.5万元，
故前5年产品A产生的最大利润之和=9.5×5=47.5万元．
（3）设每年投入B a万元，则投入A （50-a）万元，后5年每年产生的最大利润为W，
则W=-
a2+
a-202-
（50-a）2+
（50-a）-8=-a2+60a-200=-（a-30）2+700，
当a=30时，W取得最大，W最大=700万元，
故后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是3500万元．
则
|
解得：
|
故可得y1=-
| 1 |
| 50 |
| 6 |
| 5 |
（2）y1=-
| 1 |
| 50 |
| 6 |
| 5 |
| 1 |
| 50 |
∵0＜x≤25，
∴当x=25时，y1取得最大，y1最大=9.5万元，
故前5年产品A产生的最大利润之和=9.5×5=47.5万元．
（3）设每年投入B a万元，则投入A （50-a）万元，后5年每年产生的最大利润为W，
则W=-
| 49 |
| 50 |
| 296 |
| 5 |
| 1 |
| 50 |
| 6 |
| 5 |
当a=30时，W取得最大，W最大=700万元，
故后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是3500万元．
点评：本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握配方法求二次函数最值的应用，计算量较大，注意细心求解．
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A、
| ||||
| B、ab与ac | ||||
C、
| ||||
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