Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，则DC=________．

Answer 1

分析：过D作DE垂直于AC，由AD为角平分线，且DB垂直于AB，利用角平分线定理得到DB=DE，由DB的长求出DE的长，再由∠B=90°，AB=BC，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得出∠C=45°，再由∠DEC=90°，利用三角形内角和定理得到∠EDC=45°，即三角形DEC为等腰直角三角形，可得出DE与EC的长，利用勾股定理即可求出DC的长．
解答：解：过D作DE⊥AC，交AC于点E，
∵AD为∠BAC的平分线，且∠B=90°，即DB⊥AB，DE⊥AC，
∴DB=DE，又BD=1，
∴DE=1，
又∵∠B=90°，AB=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠C=45°，又∠DEC=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC=1，
在Rt△DEC中，根据勾股定理得：DC==．
故答案为：
点评：此题考查了角平分线定理，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．