题目内容
【题目】如图所示．在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的( )
A.周长B.周长的一半
C.两腰长和的一半D.两腰长的和
【答案】D
【解析】
先根据两组对边分别平行证明四边形AEDF为平行四边形，再由平行四边形的性质有DE=AF，AE=DF，然后根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出
，从而有
，最后通过等量代换即可得出答案．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
,
∴DE=AF，AE=DF，
∵AB=AC，
∴
，
∴,
∴C四边形AEDF=AE+ED+DF+FA=2(AE+BE)=2AB．
∴四边形AEDF的周长等于这个三角形的两腰长的和．
故选：D．
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