Question

如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂，A₂B₂=A₂A₃，A₃B₃=A₃A₄…，A_n-1B_n-1=A_n-1A_n，∠B=20°，则∠A_n=

 

（∠A_n指如图标注的角）．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：规律型

分析：在△ABA₁中由三角形内角和定理可求得∠BA₁A，结合外角的性质依次可得出∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁=4∠B₂A₃A₂=…=2^n-1∠B_n-1A_nA_n-1，可求得答案．

解答：解：∵AB=A₁B，
∴∠A=∠BA₁A，且∠B=20°，
∴∠BA₁A=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁B₁=A₁A₂，
∴∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁，
依次可得到∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁=4∠B₂A₃A₂=…=2^n-1∠B_n-1A_nA_n-1，
即80°=2^n-1∠A_n，
∴∠A_n=

80°

2n-1

．
故答案为：

80°

2n-1

．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及外角的性质，利用等边对等角和外角等于不相邻两个内角的和得到∠BA₁A=2^n-1∠B_n-1A_nA_n-1是解题的关键．