Question

【题目】已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.

（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .

（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？

（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3

【解析】

（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；

（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；

（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．

解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等

∴点P为AB的中点

∴点在数轴上表示的数是

故答案为：1；

（2）AB=4－（-2）=6

设点运动秒追上点，由题意得：

解得：

答：点运动6秒追上点．

（3）的长度不变．

①当点在线段上时，如图示：

∵为的中点，为的中点

∴

又∵

∴

∵

∴

②当点在线段的延长线上时，如图示：

∵

∴