题目内容

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=　 时，四边形BFDE是正方形．

（1）证明见解析；（2）25. 【解析】分析：（1）由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≌△BCF即可；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=∠ABC=20°，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，...
练习册系列答案
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下列关于作图的语句中正确的是( )

A. 画直线AB＝10 cm B. 画射线OB＝10 cm

C. 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D. 画线段OB＝10 cm

D 【解析】试题解析：A.线没有长度,故本选项错误; B.线没有长度,故本选项错误; C.有A，B，C三点共线时才能画一条直线,故本选项错误; D.正确. 故选D.

下列说法正确的是（ ）

A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. D.

A 【解析】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确； B．8的立方根是2，故本选项错误； C． =2，故本选项错误； D． =2，故本选项错误； 故选A．

若有理数a、b满足ab＞0，且a＋b＜0，则下列说法正确的是（　　）

A. a、b可能一正一负 B. a、b都是正数

C. a、b都是负数 D. a、b中可能有一个为0

C 【解析】试题分析：有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，又因为a+b＜0，所以a，b同为负数，故选：C.

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．

（1）求证：△OAE≌△OBG．

（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．

（1）证明见解析；（2）菱形. 【解析】试题分析： （1）这两个三角形有一条直角边相等，一个直角相等只需证还有一条边相等即可； （2）先证AF是BG的垂直平分线，再分别求出∠BEF和∠BFE的度数. 试题解析： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°． ∵BH⊥AF，∴∠AHG=∠AHB=90°，∴∠GAH+∠AGH=90...

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．

【解析】如图，延长BA到D，使AD=BC，连接OD，OA，OC， ∵四边形ACEF是正方形，∴∠AOC=90°，CO=AO， ∵∠ABC=90°，∠ABC+∠AOC=180°， ∴∠BCO+∠BAO=180°，∠BCO=∠DAO， 在△BCO与△DAO中， ∴△BCO≌△DAO（SAS）， ∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，∴∠BOD=∠COA=90°， ...

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

D 【解析】A.因为有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以A正确； B.因为对角线相等的平行四边形是菱形，所以B正确； C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C正确； D.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，所以D错误. 故选D.

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（　　）

A. 2 B. 4 C. 2 D. 4

C 【解析】试题分析：根据矩形的对角线的性质知OA=OC=OD=OB，根据∠AOB=60°，可知OA=2，因此BD=4，根据勾股定理可求AD==2. 故选C

（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）

A. a＞1 B. a≥1 C. a≥1且a≠9 D. a≤1

C 【解析】【解析】 3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3，∴x=．由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9．∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9．故选C．

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