Question

12．已知关于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0
（1）若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；
（2）若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0，求得m值，然后将m值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根；
（2）只要让根的判别式△=b²-4ac=1，求得m的值即可．

解答 解：（1）设方程的另一根是x₂．
∵一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0的一个根为3，
∴x=3是原方程的解，
∴9m-（m+2）×3+2=0，
解得m=$\frac{2}{3}$；
又由韦达定理，得3×x₂=$\frac{2}{\frac{2}{3}}$，
∴x₂=1，即原方程的另一根是1；
（2）∵△=（m+2）²-4×m×2=1
∴m=1，m=3．

点评 本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．另外，本题也可以设方程的另一根是x₂．然后利用根与系数的关系来求另一个根及m的值．